수학을 잘 하려면 어떻게 해야 할까요?
수학을 잘 하는 방법은 매우 간단합니다. let’s go~
수학에는 눈에 보이는 단계가 있고 눈에 보이지 않는 단계가 있습니다.
눈에 보이는 단계는 학년과 학기를 말하고
눈에 보이지 않는 단계는 실력을 말합니다.
여기에서 중요한 건 학년이 아니라 실력입니다.
실력을 쌓아 다음 학년으로 넘어가면 수학은 어렵지 않지만 실력을 쌓지 못하고 다음 학년으로 넘어갔을 때 수학이 어려워지고 좋은 점수가 나오지 않는 것입니다.
예를들어 중1-1 정비례를 모르는 학생이 중 2-1 일차함수로 배운다면 어떻게 될까요? 남들은 다 이해하는데 본인만 모른다는 생각에 자존감은 바닥을 길 것이고 수학시간은 고통일 것입니다. 아마 십중팔구는 수포자가 될거에요.
그렇습니다. 수학을 잘 하려면 착실하게 실력을 기른 후 다음 단계로 넘어가야합니다.
여기서 중요한 건 배우고 그냥 넘어간다면 모르는 상태로 넘어가는 것 보다 더 안 좋은 결과를 얻을 수도 있다는 것입니다. 왜냐하면 모르고 넘어간 것은 본인이 수학을 잘 못하는 이유를 정확히 알지만 배우기만하고 그냥 넘어간 것은 왜 안되는지 이유를 모른 채 그 탓을 자신에게 돌리게 되기 때문입니다. 자신은 재능이 없다고 생각하기때문에 노력해도 안될테니 노력도 해 보지 않게 만들게 된다는 것이지요.
다음은 수잘공에서 실력에 결손이 생긴 학생들을 어떻게 지도해서 성적을 올렸는지에 대한 사례들로 실력의 단계를 따라가는 게 얼마나 중요한 지 설명드리도록 하겠습니다.
성공사례를 보겠습니다.
고2 정OO양
학습상태 요약 – 수학을 초3때 포기 분수의 덧셈을 못함.
지도방향 – 고2 첫 단원 지수 계산문제를 3주간 여러 교재로 시킴. 혼합계산을 어느 정도 연습 후 로그 계산문제를 3주간 시킴. 이후, 계통수학 모델 중 함수부분 집중 정리 함. 이후 지수함수를 가르침.
결론 – 기초를 다지고 학교수업을 따라갈 수 있게 되기까지 6개월 걸림. 학교수업을 따라감으로써 학습량이 두 배 이상이 되었고 수학에 가속도가 붙음.
보충사항 – 학교수업을 따라갈 수 있다고 해서 점수가 바로 상위권으로 갈 수 없음. 고1과정이나 혹은 중등과정의 세부 공식을 이용하는 문제에서 수시로 막히지만 수학도 하면 된다는 자신감이 생김.
중3 정OO군
학습상태 요약 – 수학을 초4때 포기. 혼합계산을 헷갈려함. 학교시험 10점대.
지도방향 – 시험기간에 첫등원하여 교과서만 반복시키고 60점대 점수 획득시킴. 이 이상의 점수는 불가능하고 그 이유를 솔직하게 얘기하여 하고자 하는 의지와 할 수 있다는 믿음을 줌.
결론 – 수학이 재미있어지는 방법은 성취감이 유일한 것임. 본인의 노력이 점점 자신의 실력을 올려준다는 생각을 하게 되면 수학이 주는 도파민에 빠질 수 밖에 없게 됨.
보충사항 – 위 학생은 다음 과정을 섯불리 들어가면 절대 안됨. 현행과정 뿐 아니라 다음 과정에 어떤 내용을 배우게 될 것인지 미리 예상하고 그 어려움을 부드럽게 넘겨줄 전문가의 도움이 반드시 필요함.
성공사례의 공통점
수학은 잘 못하지만 학교생활을 모범적으로 수행, 교우관계가 좋고 동아리 활동역시 활발함.
수학 외적인 부분에서 충분한 사고력을 키운 것으로 추정됨.
(학생을 성장시키는 것이 수학뿐만이 아님을 기억해야합니다. 따라서 학생들은 다양한 체험활등 등의 경험과 많은 생각들을통해 충분한 사고력을 키워둬야합니다.)
실패사례
고1 박OO군
학습상태 요약 – 고등학교 진학 후 올라간 수학 난이도에 적응하지 못한 학생. 답안지를 따라하고 정답이 나오면 다음으로 넘어감. 순간기억력이 좋아 숫자바꾼 문제를 그 자리에서 풀어 답을 내지만 새로운 것을 배운다거나 시간이 조금만 지나면 기억하지 못함. 풀었던 문제를 다음 날 다시 풀어 그 때에도 기억나는 지 매 시간 확인해야한다고 조언해줌.
지도방향 – 배운 것을 2~3일 경과 후 반드시 다시 풀어봐야 함. 공부를 제대로 하는 방법을 모르기 때문에 잘 안풀리는 경우가 매우 많겠지만 그럴 때 공부 방법을 수정하고 올바른 공부방법을 익혀야 함.
결론 – 지도방향대로 따라오지 않음. 답을 내는 것으로 공부를 끝났다고 생각하는 것이 얼마나 위험한 것인지 알아야 함.
고2 김OO양
학습상태 요약 – 국어를 좋아하고 원리를 알아야 다음으로 넘어갈 수 있다고 함. 수학은 초4~초5수준에서 정채
지도방향 – 기계의 작동원리를 처음부터 끝까지 다 아는 사람만 기계를 다루는 것은 아니라는 점을 반복주입. 개념을 이해시킨 후 오히려 유형을 암기하도록 시킴.
결론 – 지도방향대로 따라오지 않음. 공부는 부족한 것을 채우는 것임. 이해력이 부족한 학생은 이해력 훈련을 해야하고 암기력이 부족한 학생은 암기력을 훈련해야 함. 한 쪽을 잘한다고 그 쪽만 훈련하는 것은 마치 양 손을 다 가진 사람이 한 손만을 사용하는 것과 같음.
많은 사람들이 수학을 잘하는 방법을 얘기합니다. 하지만 저는 약 20년간 무수히 많은 학생들을 지도해 오면서 학생들이 한 가지 방법으로 가르치면 안된다는 것을 깨달았습니다. 물론 많은 학생들을 한명 한명 다른 방법으로 지도한다는 게 쉬운 것은 아닙니다. 하지만, 내 아이가 소중하듯 남의 아이도 너무 소중하기에 그들이 옳은 방법으로 가장 훌륭한 어른으로 자라 각자가 각자의 행복한 인생을 이루기를 바랍니다.
수학이 만능은 아닙니다. 만일 아이가 수학을 극도로 혐오한다면 좋아할 수 있는 다른 것들을 찾을 수 있게 도와주세요. 수학에서 배울 수 있는 논리력과 문제해결력은 독서 등 다른 것에서도 충분히 배울 수 있으니까요. 물론 수학만큼 적절히 성장시켜주지 못하겠지만 스트레스를 받게 하는 것보다는 백배 낳으니까요.
참고) 수포자는 수학을 왜 포기했을까?
https://weekly.donga.com/society/3/05/11/4468207/1